高中数学：如何解简单高次不等式问题？！

1. 这个不等式对应的多项式已经被分解，它的零点很容易知道，如下面的问题所示

这种情况下可以直接通过root方法使用数轴

第一步：先画数轴

第二步：在数轴上标记零点

第三步：开始对根部进行螺纹加工。 如果最高阶项的系数为正，则从右上角开始对根进行线程化。 如果最高次项的系数为负，则从右下角开始对根进行穿线。 如下图画一条波浪线【本题的最高度项的系数为正，所以从右上开始】

第四步：读取解集，上半部分为正，下半部分为负，所以本题的解为

为了让大家更直观的了解，请看下图【使用绘图软件绘制的精确图表】。 虽然手绘草图不够精确，但对不等式的最终解没有影响。

下面我们看另一个例子

这个例子和上面的问题类似，但是四阶多项式的四个根中，有两个等根“0”，那么有什么不同呢？ 我们先来看看绘图软件绘制的精确图形，看看对应的四次函数图像是什么样子的！

我们发现，当数轴经过根时，并没有经过“0”位置，而是与数轴相切。 那么这是偶然现象吗？我们自己多做几个“实验”就可以知道了

【常用功能绘图软件有：几何画板（版）、（ios版）、（ios版）、图形计算器（安卓版）等，有兴趣的同学可以自己尝试一下】

相信聪明的你自己做了之后就会发现其中的规律：奇穿偶剪

如果根的数量是奇数，则在该根处画一条穿过数轴的波浪线。

如果根数为偶数，那么在画波浪线时，根不会与数轴相交，即与数轴相切。

掌握了这个规则之后，我们做这样的题应该是很容易的，比如

你能在草稿纸上画出它的粗略图像吗？

编写其解集时需要注意“=”

你写对了吗？

2：如果给定的高阶不等式没有因式分解分式不等式的解法，但看起来像下面的问题，我们该怎么办？

所以这个时候我们需要冷静，知道这种三次不等式如果出现在高中，它的解不会太复杂【如果太复杂，高中就解不出来】。 我们只需要猜测根即可，一般猜测1、-1、2、-2等整数值。 比如这道题，我们代入1，发现左边等于0，也就是说有一个根是1，那么我们就可以得出多项式的因子是x-1。 当我们猜出一个根后，还需要继续猜吗？ 一般没有必要，因为很多时候我们无法猜出所有的根。 即使我们猜出了所有的根，我们也无法确定每个根的具体数量。

那该怎么办？使用代数垂直除法进行因式分解

有的同学可能没见过，但是我们小学的时候都学过整数的竖除法，这和它很相似。

要使用代数垂直除法，必须首先将多项式按照指数从高到低排列。 如果有遗漏的术语就补0【稍后会用例子介绍】，如下图

最终完整流程如下

因此多项式可以分解为：

其余过程与上一个可因式分解的过程相同。 请自行完成。

让我们看另一个例子

这个例子中的多项式没有二次项，那么我们该怎么办呢？ 上面我刚刚提到“如果缺少一项就用0补上”，

先猜根。 学生应该能够猜出其中一个是-2，因此多项式可以被x+2“整除”。 详情如下

显然这个多项式可以分解如下

现在，不平等的相应根源已经清楚了。 你学会了吗？同学们也可以举几个例子来自己练习。

三：以上两个介绍都是简单的积分型高阶不等式。 如果遇到小数类型怎么办？ 例如：

我们只需要把它转换成整数不等式

其余过程与之前相同

只是在将分数不等式转换为整数不等式时，需要注意分母不为0，例如

总结：

我们可以用下面的“韵”来记忆数轴根穿透法

将原始形式转换为标准形式，并在数轴上标记根。

奇数和偶数切割画一条曲线，上下的正解和负解界限分明。

在做代数表达式的垂直除法时，需要记住“从高到低，如有缺失，用0补足”。

在上面的文章中，我表达了我对高中可能涉及到的简单多项式解的粗浅认识。 如有不足之处，还请各位不吝赐教。 感谢您的阅读。