八年级上学期数学一次函数中三角形面积问题三种题型解析

在八年级的第一学期中，需要掌握三种类型的问题。我们知道，主函数的图像是一条直线。然后，如果我们找到一个被主要函数和坐标轴包围的三角形的面积，我们可以首先找到直线和两个坐标轴之间交点的坐标。周围的三角形是一个右角三角形，我们可以直接使用三角形的区域公式来解决它。那么如何解决由两个直线和坐标轴形成的三角形区域？如何解决由三条直线封闭的三角形区域？

类型1：一般图形

当三角形的底部或高度在坐标轴上或平行于坐标轴时，这种三角形是常规三角形时，可以直接解决三角形的面积公式。

示例1：如图所示，在平面矩形坐标系中，直线AC穿过点C（0，12）在点A（8，4）处的直线OA相交。

（1）找到直线AC的表达； （2）找到OAC的面积。

分析：（1）假设线性AC的分析公式为Y = KX+B，替代C（0，12）和A（8，4），您可以从待定的系数方法中找到线性AC的分析公式，以获得线性AC的分析公式为y = -x+12; （2）使用ah⊥oc到h直角三角形面积公式，从A（8，4）您将获得AH = 8，因此SOAC = 1/2ocah = 1/2×12×8 = 48

这个问题测试了一个函数的全面应用，涉及要确定的方法，三角形等方面的面积，难度是中等的。解决问题的关键是掌握查找三角形区域的方法。

类型2：插头方法

对于一般的三角形，我们可以选择解决三角形区域的铅板方法。例如，要找到ABC的面积，我们可以选择任何两个点的水平坐标之间的差异的绝对值，作为水平宽度，将第三点传递为铅线线，与前两个点相交的直线相交，其中两个点处于一个点，以及第三点垂直坐标的绝对差，如第三点和底盘的垂直坐标。使用一半的水平宽度和铅垂高度的乘积来找到三角形的面积。

示例2：如图所示，在平面矩形坐标系中，点A（2，2），点B（-4，0）和直线AB在点C上相交的Y轴相交。（1）找到直线AB和点C的坐标的表达； （2）直线OA上有一个点P，因此BCP的面积为4，并找到点P的坐标。

分析：（1）使用这种方法来确定直线AB的分析公式；然后计算对应于自变量0到点C坐标的函数值； （2）首先将直线OA的分析公式作为y = x，然后在y轴处与直线AB相交。如图所示，让P（T，T），然后Q（T，1/3T+4/3），使用三角区域公式获得1/2×PQ×4 = 4，即| 1/3T+4/3-T | = 2，然后找到t来获得点P的坐标P。

这个问题测试了通过待处理系数查找函数的分析公式的方法：首先设置函数的一般形式，例如，在找到主函数的分析公式时，首先集合y = kx+b;然后，将自变量X的值和相应函数值y的值替换为集合分析公式，以获取有关确定的方程式或方程式；然后求解方程式或系统，找到要确定的系数的值，然后编写函数的分析公式。

类型3：转换

示例3：如图所示，线L1的分析表达为y = 1/2x+1，L1与点D处的X轴相交，L2线L2通过固定点A和B，L1和L2与点C相互。（1）找到直线L2的功能关系； （2）如果点C的水平坐标为2，请找到ADC的面积； （3）另一个与直线L2上的C点C不同的点P不同，因此ADP和ADC的面积相等，并且请求点P的坐标。

分析：（1）观察图，找到点A和B的坐标，然后使用待定的系数方法来计算直线L2的功能关系； （2）使用主函数图像上点的坐标特性来计算点C和D的坐标，然后使用三角形的面积公式计算ADC的面积； （3）从ADP和ADC的区域以及两个三角形的基础AD中，可以获得点P和点C的垂直坐标相互相反。结合点C的垂直坐标，可以获得点P的垂直坐标，然后在主函数图像上使用点P的坐标特性来计算点P的坐标。

这个问题测试了主要函数的分析公式，主函数图上点的坐标特性以及三角形的面积。解决问题的关键是：（1）基于点的坐标，使用待处理系数方法来计算主要函数图之间的关系； （2）使用主函数图上的点的坐标特性来计算点C和D的坐标； （3）从两个三角形的相等区域找到点P的垂直坐标。