重新审视三角形面积公式，换方式考察并融入图形观察应用更精彩

您如何看待使用三角形区域公式？

当我第一次看到这个问题时，我感到无聊。如果我问三角形的区域，没有公式我应该使用什么？但是，由于在教学过程中应使用的区域公式越来越出现，因此学生从未想过使用它，因此他们回去重新检查了最广泛使用的区域公式。三角形的面积等于基座乘积和高度的一半，这不应该简单。

最初的应用是给出三角形的基础和高度，计算三角形的面积，并且所使用的操作是乘法。现在，它在操作中得到了改进。众所周知，该区域被触底或增强，并立即将其转换为划分，然后更改。简单地增加计算量是不值得的。

我采取了不同的方法来观察并整合了观察图。这次我非常奇妙地应用了它。以下两个测试问题被用作示例。

问题1

如图所示，ABC的面积为4厘米，AP垂直于籍ABC的一分子，垂直脚为P，然后PBC的面积为²。

分析：

条件元件具有ABC的面积，BP的面积为收室直角三角形面积公式，AP⊥BP，结论是PBC的面积。

根据ABC的面积，找到PBC的面积，并且问题中的其他条件没有单线段长度，这意味着使用主要区域公式方法是不可行的。因此，我们必须找到这两个三角形区域之间的定量关系，并且由于PBC在ABC内部并且具有共同的优势，猜测它们是多种关系，因此让我们在下面确认。

BP是一个角度分配器，也是AP的垂直线。这两个属性的重叠使等镜三角形中的“三线”相关联变得容易。那么，同步三角形在哪里？最好在D点扩展AP跨BC，如下图所示：

很容易证明在ABP和DBP中，∂bad=∂BDA，因此BA = BD，获取 ABD，然后根据三行，将点P作为AD的中点。

到目前为止，我得到了这个问题的关键。 BP是ABD的中线，CP是ACD的中线。它们都可以将三角形分为两个等于区域的两个部分，因此S1 = S2，S3 = S4，这四个部分的总和为4厘米，因此“将半占一半”以获得S2+S4 = 2，因此PBC的面积为2cm²；

从这个问题的思维图中，我们可以看到，关键点实际上是三角中线的相等区域，并且该结论基于三角形区域公式的“相等基础和轮廓”结论。因此，学生需要将“中间线”与条件下的“角度分配器”和“垂直线”因子相关联，并且这三个因素都集中在线段上。目前，在学术阶段只能合并三行，因此辅助线方法是扩展AP以构建等质三角形。在实际的教学中，八年级的学生很难想到这一层。他们中的大多数旨在构建一致的三角形。甚至有自以为是的学生都以所谓的模型进行尝试，说中线延长了BP的两倍，并且错误地相信ABC是一个右角三角形的等试件来构建一个手中的模型等。

问题2

如图所示，在ABC中，AC = 90°，AC = 2BC，相对于对称点A'，B'，C'分别使点A，B和C分别使点A，B和C。如果A'b'c'的面积为48厘米，那么BC的长度为

分析：

理解“关于每个相对侧的对称点”非常重要，也就是说，点A和点a'对BC，点B和点B'是对称的，对AC，点C和点C'对称是对AB的对称性，如下图所示：

图中最简单的东西是一对一致的三角形。 abc≌a'b'c。根据一致三角形的属性，它们的相应线段相等。问题在于，除了相应的侧面，它们的相应线段还包括相应的中线，相应的角度分配器和相应的高度。我们需要哪对？

由于条件给出了A'b'c'的面积，因此观察此三角形，线段cc'⊥ab和ab∥a'b'很容易证明，因此，如果扩展了cc'⊥a'b'，难道不是a'b'c的高度吗？如下图所示：

现在，我们专注于线段C'E。它由CE，CD和C'D的三个部分组成。它由轴对称特性，CD = C'D和一致的三角形特性组成，CD = CE。因此，这三个线段彼此相等，因此C'E = 3CE，因此我们可以发现A'B'C的面积是A'B'C的三分之一，等于16厘米，因此ABC的面积也为16厘米。然后，从三角形区域公式中获得1/2BC·AC = 16厘米。我们用2BC替换AC，获得BC²= 16，解决方案为BC = 4cm。

从这个问题的思维图中，我们可以看到AC = 2BC实际上是一个预先介绍的。触发方程式的关键结论是，ABC的区域仍然与上一个问题相似。从区域获得区域，A'b'c'与A'B'C的底部相同，并且定量关系高3倍。如果要观察到这种定量关系，则必须扩展DC以获得整个A'B'C'的高度。平行线之间的关系也必须从轴向对称性中推导。因此，这个问题的困难实际上是找到各种条件元素之间的关系。如果找不到它，您会告诉老师您无法理解这个问题。

对解决问题的反思

当学生第一次开始这两个与三角形区域有关的填空问题时，其中大多数人有点困惑，不知道在哪里突破。换句话说，轴向对称性的本质没有深入理解，他们没有期望将公式用于这两个问题中的三角形区域。

我们回到课堂教学，学生真的了解计算三角形区域的公式吗？

当找到三角形的区域时，小学生还知道，这是基础乘以高度并划分2。如果我们始终给出基础和高度以找到教学中的区域，那是机械重复的，无法实现深刻理解该公式的目的。在初中，它的应用更加灵活。底座和高度可能不会直接反射到图形。缺乏基础或缺乏身高的情况很多。这种糟糕的结构测试了学生的整体施工能力。学生如何认为这是我们在教学过程中努力的完美状态。

以三角区域计算公式为例，首先，您必须从整个初中阶段的角度看待它。在学习章节的过程中，例如三角形，四边形，翻译，轴向对称性，旋转等，从不同角度测试学生对公式的理解；其次，在每个解决问题的过程中，如果您不考虑使用它，则必须在反思中指出，尤其是在分析学生解决问题的想法时，请解释您为什么这样认为，并指导学生问更多“为什么”。最后，在学生解决问题的过程中，他们有意识地弥补了知识系统中的漏洞。可以通过提示或反射，此链接是必不可少的。

当然，这一切的前提是，作为一名老师，您应该研究更多问题，探索测试问题背后的知识框架，并考虑如何使学生建立相应的框架。