（初中数学）不等式知识框架（附解题技巧）

不平等知识框架

1、不平等与不平等关系：

这扩展了实数的比较：

依据：

然后是比较方法：差异法和商业法

差法和商法是比较两个实数大小的常用方法。 它们也被称为：比较法；

使用步骤如下：

差分法：差分→变形→判断差分符号→结论

怎么做生意：做生意→变形→判断商与1的大小→结论

重点说明：

1、差分法的关键是“变形”，转化为以下几个方面：

因式分解 → 形成完全平方 → 形成始终为正或负的代数表达式

2、经营方法的关键是“经营规模与1”：

若A/B>1，且B>0，则A>B； 若A/B>1，且B>0，则A>B；

不等式的性质

不等式的性质是我们转换的基础，再加上四种算术运算的优先级规则，保证了数学计算；

不平等问题的解决方案

关于不等式的解，这里需要对不等式进行分类：一变量的线性不等式、一变量的二次不等式、一变量的高阶不等式、分数不等式，包括绝对值不等式、根式不等式（无理不等式）； 在求解过程中，我们依靠不等式的特点，选择性的解题方法，辅以适当的解题技巧，就会收到事半功倍的效果。

★ 单变量线性不等式的解：

@定义

@问题解决步骤

@思想方法

@一变量线性不等式解的表示

@一个变量的线性不等式解的表示

★ 单变量二次不等式的解：

要求解二次不等式，您需要了解三个二次方程、二次方程、二次不等式和二次函数之间的关系。 请参阅以下列表：

通过三个二次方程之间的关系，我们对一个变量的二次不等式的解可以被编译成三个词：求解-绘制-写入；

解——求解不等式对应的方程的根；

绘制——绘制不等式对应的函数的图形；

书写——结合不等式的要求和图像，写出不等式的解集；

当然，在求解不等式方程时，需要连接一个二次方程的根和系数，这就是：吠陀定理。

★单变量高阶不等式的解：

解决一个变量的高阶不等式——线针法（一种叫法）

步骤：校直——找根和变形——标定轴、螺纹（奇数或偶数不能通过）——定解（写出解集）

穿针法（标出顺序轴根部的方法）（高阶不等式：穿入数轴的方法：奇数穿线，偶数不穿线）解题方法：标出顺序轴根部的方法数轴。

解题步骤：（1）将第一个系数改为“正”

(2) 移动项时，不等号右边变为“0”

(3) 分解为几个线性因子的乘积

(4)数轴标记根。

示例：解决不等式

解决方案：

①将不等式转化为

形式，将各因子中的x系数转为“+”（为了方便统一）

②求根并在数轴上从小到大从左到右表示；

③从右上方穿线，穿过数轴上代表每根根的点。 （即从右到左，从上到下：看

次数：偶数根通过不通过，奇数根通过一次）。 注意：奇数和偶数物品均不磨损。

④如果不等式（x之前的系数转换为“+”后）为“>0”，则求“直线”在x轴上方的区间； 如果不等式“<0”，则求“线”在x轴下方的区间 ：

注：“≤或≥”作根时，分子为实心，分母为空心。

★ 分数不等式的解：

@分数不等式的形式

@问题解决步骤

【例子】

因此，不等式的解集为：(_∞,-2)∪[_1,2)∪[6,+∞)。

★ 绝对值不等式的解：

@绝对值的几何意义

@最简单的绝对值不等式

@绝对值不等式的解法

【例子】

@绝对值三角不等式

关于不等式的解法，上面分门别类，最后总结为一句话：

核心是同解的变形。 方法是将整数转为分数，再转一次高次，无理数转为有理数。

不平等的证明

不等式的证明是不等式章节的重要组成部分。 这里的方法有很多，主要归结为：比较法、判别法、综合法、解析法、反演法、标度法等。

@比较方法：

1. 差分法

★ 要证明A>B，只需证明AB>0即可；

步骤：产生差异——变形——确定符号

变形：转化为因子乘积或平方和的形式。

2.寻求商业法

★ 证明A>B（B>0），只需证明A/B>1即可；

步骤：求商——变形——确定商和1的大小

适用范围：适用于公式两端都是乘积、幂或指数的形式。

3.求平方差的方法

顾名思义，我们参考之前的制作和交易方法来进行。

@综合法：

从已知的出发，借助不等式的性质和相关定理，通过一步一步的逻辑推理，最终推导出所要证明的不等式。

@分析方法-缩放方法：

从需要证明的不等式出发，找到这个不等式成立的充分条件，逐步将其转化为已知条件或明显事实。

@矛盾：

从需要证明的不等式的对立面出发，根据问题干的已知条件，通过变换，最终找到与已知条件矛盾或相反的事实，进而推论假设不成立成立，原命题得证。

关于证明上述方程中的不等式的一些见解、证明不等式的常用基本不等式以及常用的缩放技术可以在其他主题中进行解释。

学习不平等的误区

这里提醒一下不等式学习过程中可能出现的错误：

首先，不平等的性质是可逆的，往往无法准确把握；

其次，同一解的变形中，根数增加、减少，产生误差；

三是在解决涉及参数的问题时，分类和讨论标准不准确分式不等式的解法，存在遗漏；

以上就是大荒对不等式的概念、性质、解法，以及知识框架、学习指导、误区的讲解。 它们都是为了读者的利益而存在的。

同时也欢迎大家在评论区发表自己的意见，一切都是为了孩子的学习着想。