人教版六年级上册分数乘法单元之分数乘分数第一课时详解

今天我们来学习人教版六年级上册课本的分数乘法单元第一课分数乘法。

现在，我们开始今天的学习。

李大爷家有一块半公顷的地，其中五分之一种土豆，五分之三种玉米。

同学们，看到这些信息之后，你们有什么疑问吗？

田田说：“我想知道有多少公顷土地种着土豆？”

月月说：“我想知道有多少亩地种了玉米？”

同学们，你们是不是也这么想呢？那我们先来解决一下甜甜提出的问题吧。

看到这个问题你有什么疑问或者想法吗？

文文问种土豆需要多少公顷的面积，我们就用这个条件。

五分之一的土地种植了土豆。

也就是说，1/2公顷的土地中有1/5种植的是土豆。

在上节课中，我们学习到了，要知道一个数的分数是多少，我们只需要将该数乘以该分数即可。

所以我写的公式是 1/2 乘以 1/5。

小明说，如果李叔叔的地是一公顷的话，算起来很容易。可是这块地是1/2公顷，1/2公顷的1/5该怎么表示呢？

小宇说，我想画一幅画试试看。

“你们真是个爱思考的孩子。”面对这个问题，同学们提出了自己的想法和困惑，有的同学提出了可以尝试的方法。

屏幕前的同学们，对于这个问题，你们有什么想法吗？

现在请尝试解决这个问题。

写下或画出你的想法。

现在开始。

很多同学都有自己的想法，我们来听听他们是怎么说的。我通过画图来解答，这个长方形代表土地，面积是1/2公顷，我把它分成五等份，这部分是1/5公顷，所以我算出来的结果是1/5公顷。

仔细一看，发现了一些问题。

我不同意你画的这个样子，你看你画的地，总面积是五1/5公顷，也就是一公顷，但是李叔叔家的菜园子总面积是1/2公顷。

嗯，看来我画图的方式确实有问题。那么问题出在哪里呢？

我认为为了解决这个问题，我们首先需要找到1/2的公平性。

我好像明白了，这样做得到的是 1/5 公顷。为了得到 1/2 公顷的 1/5，我必须先找到 1/2 公顷。

随后，小新展示了他的作品。

看，这就是我做的。我画了一个矩形来表示一个形状。

先把它分成两等份，一份是1/2公顷，而你需要1/2公顷的1/5，所以我把1/2公顷分成五等份，这部分就是1/2公顷的1/5。

屏幕前的同学们，你们明白小新做了什么吗？

我们一起来回忆一下小新是如何做到的吧。

它首先用一个矩形来表示一公顷，然后将其分成两个相等的部分，每部分为1/2公顷。

您需要 1/2 公顷的 1/5，因此将 1/2 公顷分成五等份。

这部分是1/2公顷的1/5。

小新接着又提了一个问题，我们来看看吧。

我知道这部分是1/2公顷的1/5，但是它到底是多少公顷呢？

屏幕前的同学们，你们能帮助小新吗？

这部分有多少公顷？

我们来听听小宇的回答。

第一次分割，我们把一公顷分成两个单位，一公顷。第二次分割，我们把1/2公顷分成了五个单位。这次分割的是1/2公顷。我们需要知道1/2公顷的1/5等于多少公顷？

所以我把剩下的1/2分成五等份，两个五就等于十份。你看，现在一公顷被分成了十等份，而这个部分就是十份中的一份，所以1/2公顷的1/5就是1公顷的1/10，也就是1/10公顷。

学生们的学习能力特别强，把分数乘法的等式转化成了图画，让结果一目了然。

现在我们来看看月月的做法。

月月画成这样。

同学们，你们明白了吗？

田田说道：“我明白了，他画的这张图，也是求出1/2公顷的1/5是多少，不过和之前的图相比，划分的方向不一样。”

看了你的方法，我明白了，为了求出 1/2 公顷的 1/5，需要将其均等分割两次。第一次是将其均等分成两部分，目的是先得到 1/2 公顷，第二次是将其均等分成五部分。因为每部分都分成五份，两个五份意味着十份，所以双重阴影部分的面积就是 1/10 公顷。

同学们，看了这些同学的讨论，你们明白为什么1/2公顷的1/5是1/10公顷了吗？

其他同学还有什么其他的想法吗？

小韩说道，这道题我没画图，直接算了一下，大家看看我的方法。

用分子的乘积作为分子，用分母的乘积作为分母，同样可以得到1/10公顷。

同学们，你能解释一下这个算法的逻辑吗？

Kiki 是这样理解的。

通过刚才的学习，我们知道，要求1/2公顷的1/5，只需要把1/2公顷分成五等份，然后去掉其中的一份，也就是把一公顷分成两次五等份。

每一份都是2乘以1/5，最后一部分也是2乘以1/5，然后乘以一，这样就成了分数乘以整数，计算的时候可以写成2乘以1/5乘以1。公式中分母的乘积代表的是平均份数的总数。

分子的乘积就表示取了多少份，所以我觉得这个计算是可以接受的。

同学们用不同的方法算出了种植土豆的面积是1/10公顷，帮助李叔叔解答了这个问题，也解答了小明课前提出的问题。

现在我们来看看悦悦提出的问题。

种植玉米有多少公顷？

请你们自己解决这个问题，并写下或画出你的想法。

现在开始。

好啦，现在就来看看大家是怎么解决的。

小明说，我用画图的方法，这个长方形代表一公顷，先把它分成两等份，取其中一份，也就是1/2公顷。

然后将 1/2 公顷土地分成五等份，取其中三份。

从图中可以看出，两次平均划分都是分成两次五份，取三份。

因此，1/2 公顷的 3/5，即 1 公顷的 3/10，就是 1 公顷的 3/10。

小丽说，我用公式算的，因为厘米的面积占土地的3/5，也就是我要找1/2公顷的3/5。

该列公式为 1/2 乘以 3/5。

分母代表相等部分的总数。

分子表示一共取了多少份分数乘分数，结果也是3/10公顷，所以种植玉米的面积就是3/10公顷。

屏幕前的同学们，你们也是这样吗？

刚才解两道题的过程中，有同学提到了这种计算方法，以分子的乘积作为分子，以分母的乘积作为分母。

真的可以用这种方式计算分数相乘吗？

有的同学建议可以尝试答另一道题。

好吧，我们来听听同学们的意见，尝试出一道不同的题。

5/8乘以3/4按照刚才的计算方法，用分子的乘积作为分子，分母的乘积作为分母，最后的结果就是15/32。

屏幕前的同学们，请用画图来说明这个计算是否正确。写下并画出你的想法。现在就开始吧。

我们来看看乐乐是怎么做的。

乐乐说，把这个正方形的面积当作一个，我先把它分成八等份，拿掉其中的五份，就是5/8。

然后将 5/8 分成四等份，取其中三份。

可以看出，两次平均划分将正方形分成了32个均等的部分。

八乘以四等于32，取其中15个；五乘以三等于15。

所以结果就是 15/32。

按照乐乐的解释，你想一想，分母乘以分母会得到什么？

当将分子乘以分子时，会得到什么？

小明说，从图中我们可以看出，分母乘以分母的乘积就表示分成了多少等份。

两个分子的乘积代表总共取了多少份？

你们同学真厉害，借助图片，我们不仅知道怎么算，还知道为什么要这样算，给你们点个赞。

同学们，通过刚才几道题，你们知道分数乘法怎么算了吗？

我听到很多同学说，应该用分子的乘积作为分子，用分母的乘积作为分母。

现在我们一起练习一些题目。

看图算一算，请屏幕前的同学们根据图片快速思考一下。

相信同学们已经有了答案。

大家快来看看，你算对了吗？

你能告诉我这两个方程的结果是如何得出的吗？

我们先看第一个问题。

小宇说，看图可以发现2/3乘以4/5等于8/15。

我看到这个矩形被分成三等份，其中两个是2/3。

然后将 2/3 分成五等份，取其中四份。

因此，将总数分成三乘以五，即 15 份，再取二乘以四，即八份，因此结果为 8/15。

这是小新在计算第二道题时想到的，他说，“我先用分子乘分子，分母乘分母的方法，算出结果是9/16，然后再用图形来验证我的结果是否正确。”

我们来看看这个矩形。首先，把它分成四等份，取其中的三个代表 3/4，然后将 3/4 分成四等份，去掉其中的三个。

蓝色部分是3/4的3/4。

从图中可以看出，这个矩形被分成了16等份，取其中的9份，所以答案就是9/16。

学生不仅能根据图表计算出结果，还能解释背后的原因。你真棒。

现在，我们再来看一下下面的问题。

使用列计算法，1/4 吨的 3/5 是多少吨？

這個問題怎麼解？

请从现在开始写下您的方法。

你全部写完了吗？

这里有两个不同的答案。

屏幕前的同学们，你们认为谁的答案是正确的？

我觉得两位同学写的公式都是正确的，但是我们刚刚学的分数乘法的计算方法是用分子的乘积作为分子，分母的乘积作为分母。

显然，第一件作品并不是按照该方法计算出来的，所以是不正确的。

我同意月月的观点，我画了一张图，这个长方形代表一吨，我们来看看1/4吨的3/5是什么，其实就是把一吨分成四等份，取其中一份，再把1/4分成五等份，取其中三份。

从图中我们可以看出，一共有20份，分母是20，最后取三份，分子是三，所以3/20吨就是正确答案。

学生们很棒。他们结合图表和公式来解决问题。

同学们，今天的课堂上你们学习了什么？

有同学表示学会了分数乘法的计算，即用分子的乘积作为分子，分母的乘积作为分母。

有同学说，我明白为什么可以这样算了。

其他学生提醒大家，我们可以用绘画来帮助我们理解和解决问题。

学生们说的非常好。利用形状来解决数字问题是一种很好的学习方法。

希望同学们能够把今天的学习经验运用到以后的学习中。

同学们，今天我们学习了第三单元的分数乘法，具体内容在数学课本的3至5页。

下课后，请完成数学课本第4页的第一个问题。

数学课本第6页还有第5题。

这节课就到这里。同学们再见。