已知 AE=5、BE=2、CE=4，如何求正方形 ABCD 的面积？

如图所示，众所周知，AE = 5，Be = 2和Ce = 4，找到平方ABCD的面积。如何做这个问题？

如果我们需要正方形ABCD的面积，则需要了解正方形的侧面长度或对角线的长度。问题条件仅告诉我们AE = 5，be = 2，ce = 4。如何使用这些条件找到正方形的侧面长度或对角线的长度？

我们也可以假设正方形的侧长为x，并通过毕达哥拉斯定理构造方程。

如图所示，扩展了AD，BC和DC，并通过E传递E，以使AD，BC和DC扩展线的垂直线。

然后穿过B到Bi⊥ef。

假设he = a，ei = b。

三角年龄，三角形BHE和三角形CEF是正确的三角形。

来自毕达哥拉斯定理，

（a+x）²+b²= 25…①，

a²+b²= 4…②，

（b+x）²+a²= 16…③，

使用①-②获得2ax = 21-x²…④，

③-②可以得到2bx = 12-x²…⑤，

④方程式两侧的正方形可以得到4a²x²=（21-x²）²…⑥，

⑤方程式两侧的正方形可以得到4b²x²=（12-x²）²…⑦，

⑥+⑦您可以获得4x²（A²+B²）=（21-x²）²+（12-x²）²，即16x²=（21-x²）²+（12-x²）²，

接下来是解决方程的问题直角三角形面积公式，因为x²是正方形的ABCD区域，而不假设x²= s，

16x²=（21-x²）²+（12-x²）²I16S =（21-s）²+（12-s）²，

16s =（21-s）²+（12-s）²是二次方程。如果您进行扩展和组织，则可以获得2S²-82S+585 = 0。

从公式方法中，s₁=（41+√511）/2，s₂=（41-√511）/2，

以上两个解决方案都是正数。

但是从图中，您可以看到x <4，所以s <16，

s₁=（41+√511）/2您必须放弃，

总而言之，平方ABCD的面积为（41-√511）/2。