小学五年级数学作业几何题解析：含题目升级与知识拓展

本文分为两个部分。第一部分是对几何问题的分析，第二部分是对升级和升级问题的分析。升级后，这个问题的困难大大增加了，但是我们获得了更多。知识扩展部分介绍了欧几里得的定理和垂直线定理。愉快的阅读。

小学的五年级数学作业有一个问题：有关该问题的图片。

找到平方BCDF的区域

首先，检查问题。从问题的含义来看，我们可以看到右角侧AB = 15厘米，右角侧为= 10 cm。所需的未知是正方形BCDF的侧面长度。这是解决问题的两种解决方案和方法。在解决问题之前，请考虑如何绘制这个数字？

答案很简单。角度B是直角。当其角度双压与点F处的斜边缘相交时，获得了正方形的顶点。从点F开始，我们依次使用两个直角侧的垂直线，并获取两个相交点D和C，因此我们在给定的直角三角形中制造了最大的正方形。

让我们开始解决以下问题。让我们首先谈论一个共同的想法，然后谈论一种更聪明的方法，这需要想象力。

使用辅助线解决战斗

让我们先看看这个数字。上图将辅助线添加到问题中给出的图中，并将右三角安倍晋三为三角形ABF和三角形。下一步是使用代数方法解决几何问题。

假设正方形的侧面长度为x，并且基于两个小三角形区域的总和之间的相等关系等于大三角区域的面积，将方程式设置为求解未知数x：

15x÷2+10x÷2 = 10×15÷2

解决方程并获得x = 6（cm）

因此，平方区域= 6×6 = 36（cm²）

制作方程是一种通用方法。它可以简单而严格地解决战斗。

让我介绍一种拼图方法，需要想象力才能找到正方形区域。请参阅下图：

复制标题中给出的图的副本，并将其切成3件

此方法也可以称为切口方法。如图所示，将这两个完全相同的右角三角形切成3片，然后按图片中的形状拼图：

拼图形成矩形

由于正方形的侧面长度是上图中右三角形切割的3个零件的共同边缘，因此可以将其放入矩形中。通过观察该矩形，很容易看到矩形的短侧是正方形的侧面长度，而长侧为10+15 = 25（cm）。该矩形的面积易于计算。它等于两个问题给出的右角三角形的总和直角三角形面积公式，即10×15 = 150（cm²）。那么正方形的侧长为：

150÷（10+15）= 6（cm）

结束主题后，一切都很好吗？

不，您应该再次考虑一下，然后再考虑一下。

将问题更改为：在右三角ADF中，右侧AD为15厘米，在右三角形CEF中，右侧CE为10厘米。在右三角安倍座中制作最大的正方形，并找到正方形的区域。

那怎么做呢？

问题难度升级1

如果您制作一个方程来解决问题，则将涉及二次方程式。有更好的方法，但是我们需要传播我们的想象力。没有想象力，沙漠中没有维加斯。让我们构建一个辅助形象，然后摆动第一个挖掘沙漠的头。请参阅下图：

问题难度1级答案图

请参阅答案图。在虚线绘制的辅助图中，我们将右三角形完成到一个由两个一致的右三角形组成的矩形。很容易看出，虚线的矩形面积等于平方BCDF的面积，因为两个一致的三角形减去的区域相等，尽管其余部分的形状不同，但区域的区域却相等。

因此，可以计算平方BCDF的面积以获得答案：15×10 = 150（cm²）

问题的困难再次升级，请参阅下面的图：

问题难度2级

这次，已知数据已成为倾斜边缘的两个部分，长度分别为15厘米和10厘米。三角ADF和三角形CEF领域的总和是多少？正方形的面积是什么？

随着问题的困难再次升级，前两个问题中使用的方法还不够，我们的想象力需要散布我们的机翼并飞越更高和更远。再次查看问题，看看已知条件可获得哪些有用的信息。我们发现Angle AED + Angle CEF = 90°，这给我们一个暗示，我们可以再次玩益智游戏，并将这两个小三角形放入中等三角形中。请参阅下图：

问题难度2级答案图

我们将小三角形CEF移到了广场的内部，并变成了小三角形DFH。因此，两个小三角形形成了中间三角形。众所周知，角1 +角2 = 90°，角度3 =角度2，然后角度1 +角度3 = 90°，因此三角形AFH是一个右角三角形，其面积等于三角形ADF和三角形CEF的面积之和。由于右三角形的两个右角是已知的数据10和15，因此成功解决了其面积为10×15÷2 = 75（cm²）的问题的第一个问题。

让我们看看第二个问题，找到广场的区域。在观察三角形时，我们发现三角形ADF和三角形DFH的共同侧DF是正方形所需的侧面长度，也是右三角形边缘的垂直侧面和高度。因此，问题可以转变为以下问题，请参阅下图：

右三角的三个侧面的长度是已知的

图中的线段AD等于正方形的侧面长度。这是三角形ABC的高度。倾斜边缘BC分为两个部分：BD和CD，三角形ABC分为两个小三角形ABD和ACD。只有找到广告的长度，您才能知道广场的区域。

我们使用两种方法来计算图中的角度B的正弦。在三角形ABD中，sinb =对面： = ad：ab = ad：6;在三角形ABC中，sinb =对面： = ac = 8：10，所以我们得到

AD：6 = 8：10，

也就是说，AD = 4.8（cm），使用定理，您可以得到BD = 3.6厘米，CD = 10-3.6 = 6.4厘米

该区域方法应使用小学生可以理解的方法来计算AD的长度：使用两种方法计算三角形ABC的面积，您可以得到

6×8÷2 =高×10÷2

也就是说，AD = 4.8（cm），使用定理，您可以得到BD = 3.6厘米，CD = 10-3.6 = 6.4厘米

图中的AD不仅是三角形ABC的高度，而且是线段BD和CD比例的中间项，即

BD：AD = AD：CD

因此，我们知道两个数字3.6和6.4的几何平均值是4.8

如果您知道的定理，您可以了解有关三角形ABC的更多信息。

欧几里得定理：直角处的正方形面积等于矩形的区域。该矩形的一侧是倾斜侧的直角的投影，另一侧是倾斜的侧本身。

解释：定理告诉我们，如果我们使用线段AB作为边缘制作正方形，则其面积等于BD×BC，即

AB×AB = BD×BC，即6×6 = 3.6×10

用线段AC作为边缘制作正方形，其面积等于CD×BC，即

AC×AC = CD×BC，即8×8 = 6.4×10

关于右角三角形的另一个有趣的定理是垂直线定理：

在右三角形中，斜侧垂直线的正方形面积等于矩形的面积，而两个线段段位于倾斜侧。

在正确的三角形ABC中，即ad²= bd×cd，即

4.8×4.8 = 3.6×6.4

检查一下：4.8×4.8 = 23.04

3.6×6.4 = 23.04

让我们回顾一下问题的难度2的图。知道AF = 15和EF = 10，我们可以计算平方的侧面长度DF以及三角ADF和三角形CEF的三个边的长度。

摘要：普通的数学作业需要丰富的想象力。可以看出，数学不仅是逻辑推理和数值操作，而且是灵活的数学思维和观察，想象力和洞察力。阿基米德比荷马更具想象力。 （阿基米德是一位古希腊数学家，荷马是一位盲目的诗人）追求历史上的数学问题是无与伦比的杰作，体现了伟大数学家的智慧和汗水。

科学尚未得到普及，媒体仍然需要努力工作。感谢您的阅读，再见。