意大利数学家卡尔丹承认负数的平方根是负数，怎么回事？

什么是虚数

在数学中，指数偶数的幂为负数的数被定义为纯虚数。 所有虚数都是复数。 其定义为 i²=-1。 但虚数没有算术根，所以±√(-1)=±i。 对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方，其中e是常数，i是虚数单位，A是虚数的自变量纯虚数，可以表示为z=cosA +isinA。 一对实数和虚数被视为复数范围内的一个数，称为复数。 虚数没有正数或负数。 非实数的复数，甚至纯虚数，都无法进行比较。

虚数的由来

随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实根必须用负数的平方根来表示。 而且，如果承认负数的平方根，那么就可以解决代数方程是否有根的问题，并得到n次方程有n个根的满意结果。 另外，负数的平方根是根据数的算术规则计算的，结果也是正确的。

意大利数学家卡丹做出了妥协。 他把负数的平方根称为“虚数”，意思是它可以被识别为一个数字，但它不像实数那样可以代表实际的数量，而是虚的。 到了1632年，法国数学家笛卡尔正式给负数的平方根起了一个大家都乐于接受的名字——虚数。

虚数这个词的意思是它不代表实际的数字，而只存在于想象中。 虚数虽然是“虚数”，但数学家们并没有放松对其的研究。 他们发现了虚数的许多性质和应用。 伟大的数学家欧拉提出了“虚数单位”的概念。 他将U视为虚数单位，用符号i表示，相当于实数1的单位。当虚数有单位时，可以像实数一样写成虚数单位的倍数。

从此，数学家平等对待实数和虚数，并称其为复数。 这样，数族就统一了。 任何复数都可以写成a+bi 的形式。 当b=0时，a+bi=a，为实数。 当b#0时，a+bi是虚数。